Download PDF by Jürgen Appell: Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen: Eine Einführung

By Jürgen Appell

ISBN-10: 3540889027

ISBN-13: 9783540889021

Das Buch gibt in sechs Kapiteln eine Einführung in die Theorie der reellen Funktionen einer und mehrerer Variabler. Hierbei stehen nicht so sehr abstrakte Ergebnisse im Vordergrund, sondern es werden besonders viele Beispiele und Gegenbeispiele präsentiert, anhand derer guy die Bedeutung mathematischer Sätze besonders intestine erkennen kann.

In den ersten drei Kapiteln werden die wesentlichen Ergebnisse über stetige, differenzierbare und integrierbare Funktionen zusammengestellt.

Das vierte Kapitel geht etwas über den üblichen Analysisstoff hinaus und ist "merkwürdigen" Teilmengen der reellen Achse und zugehörigen Funktionen gewidmet. Funktionen mehrerer Variabler werden im fünften und sechsten Kapitel behandelt.

Zum Verständnis des Buches genügt die Kenntnis einiger Grundbegriffe der Elementarmathematik (Mengen, Aussagen, Relationen, Funktionen, Induktion), wie sie in vielen Einführungskursen im ersten Semester vermittelt werden. Über die starke Betonung von Beispielen hinaus ist ein weiteres Merkmal des Buches die große Anzahl von Übungsaufgaben am Ende jedes Kapitels. Es ist daher auch sehr intestine als Aufgabensammlung zur Prüfungsvorbereitung geeignet.

Show description

Read Online or Download Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen: Eine Einführung in die Theorie reeller Funktionen PDF

Similar analysis books

Innovations in Intelligent Image Analysis - download pdf or read online

This publication provides an advent to new and significant learn within the photographs processing and research region. it really is was hoping that this booklet might be beneficial for scientists and scholars keen on many facets of picture research. The publication doesn't try and conceal all the points of laptop imaginative and prescient, however the chapters do current a few state-of-the-art examples.

Statistical Learning and Pattern Analysis for Image and - download pdf or read online

The cheap assortment, garage, and transmission of titanic quantities of visible facts has revolutionized technology, know-how, and enterprise. thoughts from quite a few disciplines have aided within the layout of clever machines capable of realize and take advantage of precious styles in info. One such strategy is statistical studying for trend research.

Elisabeth M. H. Mathus-Vliegen (auth.)'s The Role of Laser in Gastroenterology: Analysis of Eight PDF

One can make anecdotal claims for the efficacy of recent different types of therapy according to the quick time period ends up in a small variety of sufferers. Many authors have performed this for endoscopic laser remedy within the gastrointestinal tract. it's very even more tricky to hold out a accomplished review of the fast and long-term results of recent recommendations and to check those with the result of substitute remedies for a similar ailments.

Additional info for Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen: Eine Einführung in die Theorie reeller Funktionen

Example text

31) existiert. 31) erfüllen, und dann f := f0 + f1 + f2 setzt. 14 die Bedingung U (f2 ) = U2 (f2 ) = {0}. Ausgerechnet hat f = f0 + f1 + f2 dann die Form ⎧ sin x1 für x < 0 , ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ für x = 0 , ⎪ ⎨0 für 0 < x < π1 , f (x) := sin x1 ⎪ ⎪ ⎪1 für x = π1 , ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ent x + sin x1 für x > π1 , und diese Funktion hat tatsächlich genau das vorgeschriebene Unstetigkeitsverhalten. ♥ Im Hinblick auf dieses Beispiel stellt sich die folgende Frage: • Kann man das Unstetigkeitsverhalten einer Funktion beliebig vorschreiben?

Sei also x0 ∈ L+ (f ) ∩ An . 2 Unstetigkeitsmengen 23 ausfällt für x0 < x < x0 + δ. 32). Dies zeigt, dass jedes x0 ∈ L+ (f ) ∩ An linker Randpunkt eines offenen Intervalls I(x0 ) ist, welches disjunkt zu L+ (f ) ∩ An ist. Aus x0 , x0 ∈ L+ (f ) ∩ An mit x0 = x0 folgt hierbei I(x0 ) ∩ I(x0 ) = ∅. Damit ist die Menge {I(x0 ) : x0 ∈ L+ (f ) ∩ An } abzählbar, also auch die Menge L+ (f ) ∩ An selbst. 26. Hierzu stellen wir die Unstetigkeitsmengen und die Mengen L+ (f ) und L− (f ) in einer Tabelle zusammen; da in allen diesen Beispielen L+ (f ) = L− (f ) gilt, fassen wir diese Menge als L± (f ) zusammen.

Y 1 1 x Abb. 41 zeigt, dass die Menge M on(M ) (im Unterschied etwa zur Menge C(M )) keinen Vektorraum bildet. Daher stellt sich die Frage, ob man den kleinsten (bzgl. 42 Dies ist tatsächlich möglich und führt auf eine wichtige neue Funktionenklasse. 42. Eine Zerlegung des Intervalls [a, b] ist ein Menge43 Z = {t0 , t1 , . . 50) mit a = t0 < t1 < . . < tm−1 < tm = b, wobei m eine beliebige natürliche Zahl sein kann. Die Menge aller Zerlegungen von [a, b] bezeichnen wir mit Z([a, b]). 43. Sind f : [a, b] → R eine Funktion und Z = {t0 , t1 , .

Download PDF sample

Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen: Eine Einführung in die Theorie reeller Funktionen by Jürgen Appell


by Thomas
4.5

Rated 4.64 of 5 – based on 47 votes