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By Peter Pesic

ISBN-10: 3540222855

ISBN-13: 9783540222859

ISBN-10: 3540273093

ISBN-13: 9783540273097

Aus den Rezensionen zur englischen Auflage:

"Die Leser von Pesics faszinierendem kleinen Buch werden zu dem unausweichlichen Urteil kommen: Niels [Henrik] Abel hat sich der Genialität im fünften Grade schuldig gemacht."

William Dunham, Muhlenberg university und Autor von "Journey via Genius: the nice Theorems of Mathematics

"Peter Pesic schreibt über Abels Werk mit Begeisterung und Einfühlungsvermögen, und ruft Erinnerungen an die großartigen Momente in der Entwicklung der Algebra wach."

Barry Mazur, Gerhard Gade college Professor, Harvard University

"Ein einzigartiges Buch. Peter Pesics Chronik des langen Weges der Mathematiker zum Verständnis, wann eine Gleichung gelöst werden kann - und wann nicht - ist amüsant, einleuchtend und leserfreundlich. Der Autor bemüht sich sehr, auch weniger bekannte Namen wie Viète und Ruffini gebührend zu würdigen und verlangt von seinen Lesern nicht mehr als Basiswissen in der Algebra - wovon ein Großteil angenehmerweise getrennt vom Haupttext plaziert wurde."

Tony Rothman, division of Physics, Bryn Mawr College

"Peter Pesics Geschichte über die Entstehung der Mathematik ist genauso spannend wie ein Roman."

Economist

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6 zeigt die Schreibweisen zweier Renaissance-Algebraiker im Vergleich zur modernen Form. Die fr¨ uhen Ausdrucksweisen beruhten auf ganz anderen Prinzipien: Sie bestanden in erster Linie aus einer Art Kurzschrift, aus Abk¨ urzungen f¨ ur normale Sprache. 6 Eine Veranschaulichung der algebraischen Schreibweisen von Cardano und Vi`ete: Cardanos Schreibweise ist synkopisch“, was bedeutet, daß sie ” haupts¨ achlich aus abgek¨ urzten W¨ ortern besteht. Er hat kein allgemeines Symbol f¨ ur Unbekannte (die er rebus nennt, Dinge“) oder f¨ ur ” Koeffizienten.

3 Bombellis gewagter Gedanke: osunBombelli betrachtete die Gleichung x3 = 15x + 4, deren L¨ gen, gem¨ a ß der Formel von del Ferro-Cardano-Tartaglia, durch x= p p √ √ 3 2 + −121 + 3 2 − −121 beschrieben sind. Durch einfaches Einsetzen sieht man aber auch, daß x = 4 die Gleichung l¨ ost. Um beide L¨ o sungen miteinander in Einklang zu bringen, setzt Bombelp √ √ li 3 2 + −121 = 2 + b −1 an, wobei b zu bestimmen bleibt. Er√ hebt man beide Seiten in die dritte Potenz, ergibt sich 2 + −121 = √ √ √ √ 3 2 3 2 + 11 −1 = (2 + b −1) = 8 + 12b −1 − 6b − b −1, was nur f¨ ur b = 1 erf¨ ullt ist.

Durch die Angabe seiner Quellen suchte er sicher den Eindruck zu verhindern, er habe das Geheimnis stehlen wollen. Er schreibt, vor Einsicht der Arbeiten habe er Luca Pacioli geglaubt, daß es jenseits der quadratischen Gleichungen keine L¨ osungsregeln g¨ abe. Aber indem er del Ferros fr¨ uhere Entdeckung erw¨ ahnt hat, setzte er Tartaglias Urheberanspr¨ uche herab. Als Erkl¨ arung gab er lediglich an, Tartaglia habe auf seine dringenden Bitten hin ihm die L¨ osung gegeben“, aber auch, daß ” er selbst im Anschluß weitergekommen sei als Tartaglia.

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Abels Beweis by Peter Pesic


by Robert
4.5

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