By Richard N Gardner

ISBN-10: 0930503562

ISBN-13: 9780930503567

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Example text

2 Descripci´on geom´etrica en dos dimensiones de la resoluci´on de un sistema de ecuaciones lineales el problema es el de descomponer linealmente el vector b en los vectores columna que deﬁnen las dos columnas de la matriz de coeﬁcientes. 3 se representa esta situaci´on. En n el problema se reﬁere a la b´ usqueda de la descomposici´on lineal de un vector de n componentes seg´ un n vectores dados. 2 Eliminaci´ on de Gauss Comenzamos el estudio de los procedimientos num´ericos directos para resolver el sistema Ax = b, A ∈ n×n , x ∈ n y b ∈ n , con el m´etodo por excelencia del a´lgebra lineal num´erica: la eliminaci´ on de Gauss.

Los vectores columna de A son linealmente independientes. 4. Los vectores ﬁla de A son linealmente independientes. 5. Existe una matriz de orden n, A−1 , tal que A−1 A = AA−1 = I. Interpretemos geom´etricamente el problema de resolver en dos dimensiones un sistema de ecuaciones lineales cualquiera a11 x1 + a12 x2 = b1 a21 x1 + a22 x2 = b2 . 2. La resoluci´ on del sistema tiene como objetivo la b´ usqueda de las coordenadas del punto donde se cortan esas dos rectas. on de un sistema de ecuaciones lineales se puede interpretar Generalizando a n , la resoluci´ como la b´ usqueda de las coordenadas del punto(s) de intersecci´ on de los hiperplanos asociados a cada una de las ecuaciones.

2 Una soluci´ on de Ax = b es u ´nica si y s´ olo si ker(A) = ∅. 3 La ecuaci´ on Ax = 0, Am×n , n > m, siempre tiene una soluci´ on no trivial. 4 Si A es una matriz cuadrada de orden n, las siguientes condiciones son equivalentes: 1. rango(A) = n. 2. ker(A) = ∅. 3. Los vectores columna de A son linealmente independientes. 4. Los vectores ﬁla de A son linealmente independientes. 5. Existe una matriz de orden n, A−1 , tal que A−1 A = AA−1 = I. Interpretemos geom´etricamente el problema de resolver en dos dimensiones un sistema de ecuaciones lineales cualquiera a11 x1 + a12 x2 = b1 a21 x1 + a22 x2 = b2 .