H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H.'s 4000 Jahre Algebra: Geschichte. Kulturen. Menschen (Vom PDF

By H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wesemüller-Kock, H. Wußing

ISBN-10: 3540435549

ISBN-13: 9783540435549

Die Autoren beschreiben die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte. Urspr?nge, Anst??e und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Fr?hformen des Rechnens mit nat?rlichen Zahlen und Br?chen zur L?sung einfacher Gleichungen bis hin zur L?sung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur L?sung allgemeiner Gleichungen h?heren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den genialen Ideen des jungen Galois und den ber?hmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch C.F. Gau?. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die v?llig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat.

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9 a), ein Quadrat mit der Seitenl¨ ange 12 = (0; 30)s . 3 Mesopotamische (Babylonische) Algebra Abb. 9. Zur Berechnung von √ 41 2 [Keilschrifttext aus der Yale Babylonian Collection, YBC7289] √ die L¨ ange der Diagonale (= 22 ), und (1; 24, 51, 10)s ist der oben disku√ tierte erstaunlich gute N¨ aherungswert f¨ ur 2. Die wiederholte Bildung des arithmetischen Mittels liefert schon nach wenigen Schritten erstaunlich gute N¨ aherungswerte ( quadratische Konvergenz“) und wurde vor der Einf¨ uhrung ” des Taschenrechners im Schulunterricht als babylonisches Wurzelziehen“ ge” lehrt.

Aus Papyrus Rhind ist uns eine allgemein beschreibende Formel f¨ ur folgende Aufgabe u ¨ berliefert worden. Sie lautet: 2 3 zu machen von einem Stammbruch. ) Die L¨osung wird so beschrieben: Wenn dir gesagt ist, was ist 23 von 15 , so mache es zweimal und sechsmal. Dies ist sein 23 . ) So ” muß jeder Stammbruch, der vorkommen mag, behandelt werden [Vogel 1958, S. 43]. In moderner Schreibweise: Ist x der Stammbruch, so ist 23 x = 12 x + 16 x. In der im Papyrus Rhind angegebenen Tabelle f¨ ur n2 sind alle durch drei teilbaren Nenner nach obigem Muster zerlegt worden.

Chr. – ca. 150 n. Chr. ca. 150 n. Chr. – ca. 500 Peloponnesischer Krieg zwischen Athen und Sparta Gr¨ undung der Akademie durch Platon Griechenland unter makedonischer Herrschaft Kriegsz¨ uge Alexanders d. Gr. nach Persien, ¨ Agypten, Indien Teilung des Alexander-Reiches Hellenistische (alexandrinische) Periode Sp¨ atantike Geometrische Kunst Griechen u ¨ bernehmen das ph¨ onizische Alphabet Archaische Kunst, monumentale Plastik und Architektur, Vasenmalerei, Epen des Homer, Lehrgedichte des Hesiod Naturphilosophie: Thales, Anaximandros, Hekataios, Anaximenes Pythagoras, Heraklit Parmenides, Empedokles, Anaxagoras Sophisten Sokrates, Platon, Trag¨ odien des Aischylos, Sophokles, Euripides Entstehung der dorischen, phrygischen und lydischen Tonarten in der Musik Bau der Akropolis von Athen, klassische Skulpturen von Polyklet und Phidias 335 Gr¨ undung des Lyzeums durch Aristoteles Hippokrates von Kos Begr¨ under der wissenschaftlichen Medizin Durch Verschmelzung griechischer und orientalischer Kulturen bildet sich die sog.

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